Les matériaux quasi-fragiles sont des matériaux ne développant pas de plasticité, mais leurs caractéristiques mécaniques peuvent êtres dégradées par endommagement : tel est le cas de certaines roches (comme les grès). Cet endommagement est due à la création et à la propagation de micro-fissures. Il induit un comportement anisotrope du matériau, et peut également créer une déformation irréversible.
Afin de modéliser l’évolution de cet endommagement, un modèle phénoménologique, basé sur la thermodynamique des milieux continus, a été élaboré par A. Dragon au sein du LMPM (ENSMA-Poitiers). Considérons un Volume Élémentaire Représentatif soumis à un champs de déformation ε. L’endommagement de ce VER est modélisé par un tenseur D d’ordre 2 tel que
où di(S) est la valeur de l’endommagement en fonction de la surface S des micro-fissures orthogonales au vecteur normal unitaire ni. i représente ici le nombre de systèmes de microfissures parallèles qui se sont développées dans le VER. L’énergie mécanique de ce VER endommagé, notée w(ε,D), est telle que, quelle que soit la rotation de corps rigide Q qui lui est appliquée, nous aurons
Ceci nous permet d ’écrire l’énergie mécanique interne de ce VER en fonction de son chargement et en fonction du tenseur d’endommagement. Pour un endommagement nul, nous retrouvons l’expression classique de l’énergie mécanique d’un matériau isotrope
où λ et μ sont les coefficients de Lamé. Pour modéliser le développement de l’endommagement, une formulation en surface seuil est retenue, basée sur la force thermodynamique FD associée à D et donc définie comme suis
Pour les matériaux quasi-fragiles présentant une déformation irréversible en plus de leur endommagement, la partie de FD pilotant le développement des micro-fissures est alors limité à la partie positive de ces déformations irréversibles. Cette approche ne permet cependant pas de modéliser la progression de l’endommagement dans des matériaux (quasi-fragiles) ne présentant pas de déformations irréversibles.
Un premier travail a alors été de modifier l’expression de la partie utile de FD pour pallier ce manque, et de proposer un nouveau critère d’évolution de l’endommagement. Ce dernier a été ensuite confronté, avec succès, à un essai de traction sur un composite croisé SiC-SiC (dont les résultats ont été trouvés dans la littérature).
Afin d’étendre encore la classe des matériaux dont la progression de l’endommagement peut être décrit par le présent modèle, les matériaux initialement anisotropes ont été étudiés.Pour ces derniers, l’écriture de l’énergie interne du VER (endommagée ou non) est faite de la manière que pour les matériaux isotropes, à la différence près que les axes principaux du matériau sont pris en compte. Si ai est le vecteur directeur du ième axe privilégié du matériau, notons Ai le tenseur d’ordre 2 tel que
Alors, quelle que soit la rotation de corps solide Q appliquée au VER, nous aurons
Pour un endommagement nul et un matériau initialement orthotrope (trois directions privilégiées), nous obtenons
où αi, βi et γi sont des paramètres matériaux. Le développement de l’endommagement est modélisé comme pour les matériaux initialement isotropes : une surface seuil a été proposée, et une partie utile de la force FD proposée comme pilote du développement de l’endommagement mise en avant.
