ATER GEMPPM / MATEIS

ATER (GEMPPM-MATEIS, INSA-Lyon)

Implantation de zones cohésives dans un code de calcul aux éléments finis, Abaqus

Encadrement : Rafael Estevez
Mots clefs : zone cohésive, Abaqus, composite à matrice métallique.

 

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L’endommagement de composites à matrice métallique et inclusion fragile peut apparaître soit par rupture des inclusions, soit par décohésion des interfaces matrice-inclusion (les deux modes pouvant se développer simultanément et entrer en compétition). La prédominance d’un type d’endommagement sur l’autre est fortement liée aux propriétés elastoplastique de la matrice : on peut ainsi observer que des matrices « molles » favorisent la décohésion au détriment des ruptures d’inclusions, les matrices « dures » agissant inversement. Afin d’estimer l’influence du comportement élastoplastique de la matrice sur l’endommagement par décohésion à l’interface matrice-inclusion, une étude numérique est menée avec Abaqus, dans laquelle la décohésion est décrite à l’aide de zones cohésives.

 

Principe

 

Une zone cohésive permet de décrire complètement le processus de fissuration : le matériau perd localement de sa cohésion, et, cette dégradation augmentant, une fissure se crée progressivement.

Pour modéliser cette dégradation dans un maillage élément fini, un élément cohésif est introduit. Ce dernier est un élément surfacique (ou linéique pour un maillage bidimensionnel), défini à partir des deux lèvres de la (future) fissure (figure 1). Au niveau d’un élément cohésif existe une discontinuité Δ des déplacements de la structure. A ce saut correspond l’ouverture de l’élément cohésif, et est relié à des contraintes de cohésion T réparties le long de la zone cohésive. Ces contraintes et cette ouverture permettent de définir l’état de dégradation du matériau : on définit la loi de comportement de la zone cohésive comme la relation reliant Δ à T. Cette dernière peut être de nature phénoménologique, ou inspirée d’observations à l’échelle inférieure.

 

Implantation dans Abaqus

 

Pour introduire cet élément dans Abaqus, la procédure utilisateur UEL est utilisée. L’introduction d’un élément cohésif au sein du maillage modifie l’énergie de déformation de la structure. Le principe des travaux virtuels s’écrit alors

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f représente les forces volumiques appliquées sur la structure Ω et τ les forces surfaciques appliquées sur la frontièrede Ω. Szc représente la surface de la zone cohésive, tandis que δu (de même que les termes δΔ et δε qui en dérivent) est un champ de déplacement virtuel (cinématiquement admissible). La matrice de rigidité [K] de l’élément cohésif se déduit alors, et peut s’ajouter à celles des autres éléments constitutifs du maillage

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q est le vecteur des degrés de liberté de l’élément finis.

Application

 

Le composite étudié (à matrice aluminium et inclusions en zircone) est modélisé en considérant un volume élémentaire axisymétrique contenant une inclusion sphérique centrée.

Une première étape, dans l’étude de la compétition entre rupture des inclusions et décohésion, est d’étudier l’influence de la déformation plastique moyenne sur la valeur de la contrainte principale maximale dans l’inclusion, et ce pour différentes décohésions de l’interface inclusion-matrice : il apparaît que, si l’on connaît l’évolution de la contrainte principale dans l’inclusion en fonction de la déformation plastique moyenne pour une décohésion nulle, on peut alors en déduire très simplement cette évolution quelle que soit la valeur de la décohésion.

Dans une seconde étape, des zones cohésives ont été implantées au niveau de l’interface matrice-inclusion afin d’introduire une décohésion progressive possible, et pour étudier son évolution en cours de chargement: afin d’éviter des problèmes de saut de solution, un comportement visqueux a été rajouté à la loi de comportement initiale de la Zone Cohésive.

Une fois la zone cohésive complètement définie, l’influence de la plasticité au voisinage de la zone cohésive a été intégrée dans sa loi de comportement : plus les déformations plastiques cumulées au voisinage d’un point de l’interface sont importante, plus ce point sera faible. Les prédominances en termes de mode de dégradation dans l’alliage étudié en fonction de la plastification de la matrice ont pu alors être étudiés, et les résultats numériques obtenus se rapprochent bien des observations expérimentales.

 

Perspectives

 

Au delà des composites à matrice métalliques, d’autres études d’endommagement peuvent être menées à l’aide de zones cohésives, comme l’étude de la compétition entre rupture trans et inter granulaire de polycristaux (métalliques ou céramiques), ou encore la rupture des polymères par craquelage.